A - ARITHMÉTIQUE

• Numération décimale et binaire
• Anneau $\mathbb{Z}$ des entiers relatifs, multiples d'un entier relatif ; notation $n\mathbb{Z}$
• Sous-groupes de $\mathbb{Z}$
• Division euclidienne dans $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$
• Congruence modulo $n$, anneau $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
• Nombre premier, corps $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$
• Décomposition d'un entier naturel en produit de facteurs premiers : existence et unicité
• PGCD et PPCM

B - ALGÈBRE

Nombres complexes

• Bijection de $\mathbb{R}^2$ sur $\mathbb{C}$, corps des complexes
• Forme algébrique
• Nombres complexes conjugués
• Forme trigonométrique
• Module et argument d'un produit, d'un quotient
• Nombres complexes de module 1
• Représentation géométrique ; affixe d'un point, d'un vecteur
• Notations $\text{Re}$, $\text{Im}$, $\text{Arg}$, $e^{i\theta}$ ; relation $e^{i\theta} \cdot e^{i\theta'} = e^{i(\theta + \theta')}$
• Applications à l'étude des similitudes
• Racine $n$-ième d'un nombre complexe, interprétation géométrique
• Résolution dans $\mathbb{C}$ des équations du premier et du second degré

3- Application des nombres complexes à la trigonométrie

• Formule de Moivre
• Exemples de linéarisation de polynômes trigonométriques
• Conversion de sommes en produits et de produits en sommes
• Réduction de $a \cos x + b \sin x$

C - ANALYSE

1- Fonctions numériques

a) Limites et continuité

• Fonctions tendant vers $+\infty$ (resp. $-\infty$)
• Limite de la composée d'une fonction de limite $a$ et d'une fonction tendant vers $+\infty$ (resp. $-\infty$)
• Limite de la somme d'une fonction bornée et d'une fonction tendant vers $+\infty$ (resp. $-\infty$)
• Limite du produit d'une fonction admettant un minorant strictement positif et d'une fonction tendant vers $+\infty$ (resp. $-\infty$)
• Limite d'une fonction croissante et majorée sur $]a; b[$
• Fonctions continues sur un intervalle
• Opérations sur les fonctions continues
• Image d'un intervalle, d'un segment par une fonction continue
• Fonction continue et strictement monotone sur un intervalle (la continuité de la bijection réciproque est admise)

b) Fonctions dérivées

• Dérivées successives, notations : $\frac{df}{dx}$ et $\frac{d^2f}{dx^2}$
• Dérivée d'une fonction composée (admis)
• Existence de la dérivée de la fonction réciproque (admis), forme de sa dérivée
• Majorant, minorant, extremums d'une fonction

c) Compléments sur l'étude des variations d'une fonction numérique

• Application à la résolution d'équations et d'inéquations
• Extremums
• Branches infinies
• Recherche des directions asymptotiques et des asymptotes
• Position de la courbe par rapport aux asymptotes

d) Exemples de fonctions

• Fonctions puissances et polynomiales : $x \mapsto x^n$ ($n \in \mathbb{N}$) ou $x \mapsto x^r$ ($r \in \mathbb{Q}$), définies sur $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{R}_+^*$
• Fonction logarithme népérien ($x \mapsto \ln x$) et fonction exponentielle ($x \mapsto e^x$)
• Fonctions exponentielles de base $a$ ($x \mapsto a^x$ où $a \in \mathbb{R}_+^*$) et fonctions puissances $x \mapsto x^{\alpha}$ ($\alpha \in \mathbb{R}$)
• Composées de fonctions : $\ln \circ f$, $\exp \circ f$, $f^{\alpha}$

2- Suites numériques

• Raisonnement par récurrence
• Suites monotones
• Suites convergentes ; définition et propriétés
• Suites croissantes (resp. décroissantes) et majorées (resp. minorées)
• Image d'une suite convergeant vers $a$ par une fonction continue en $a$
• Suite divergeant vers $+\infty$
• Comportement de la somme d'une suite bornée et d'une suite divergeant vers $+\infty$
• Comportement du produit d'une suite admettant un minorant strictement positif et d'une suite divergeant vers $+\infty$
• Croissance comparée des suites $(n^{\alpha})$ et $(a^n)$ ; comportement des suites de terme général $a^n$ et $n^{\alpha}$
• Suites récurrentes ; suites définies par une relation du type $u_{n+1} = f(u_n)$

3- Intégration

a) Définition

• Existence de primitives pour une fonction continue sur un intervalle (admis)

b) Propriétés de l'intégrale

• Relation de Chasles
• Positivité : si $a \le b$ et $f \ge 0$, alors $\int_{a}^{b} f(t) \, dt \ge 0$
• Linéarité par rapport aux fonctions
• Inégalité de la moyenne, valeur moyenne

c) Calcul d'intégrales

• Intégration par parties
• Changement de variables affines
• Valeur approchée d'une intégrale : méthode des rectangles avec majoration du reste

d) Applications du calcul intégral

• Exemples d'études de fonctions de la forme : $x \mapsto \int_{a}^{x} f(t) \, dt$ où $f$ n'a pas de primitive explicitée
• Calcul de l'aire de la partie du plan définie par $a \le x \le b$ et $0 \le y \le f(x)$, $f$ étant continue et positive sur $[a, b]$
• Généralisation à une fonction continue de signe quelconque

e) Équations différentielles

• Applications aux sciences physiques (systèmes oscillants, décharges, etc.)

D - GÉOMÉTRIE

1- Calculs barycentriques

• Étude des fonctions vectorielles et scalaires de Leibniz : $M \mapsto \sum_{i=1}^{n} a_i \overrightarrow{MA_i}$ et $M \mapsto \sum_{i=1}^{n} a_i MA_i^2$
• Applications affines : définition par la conservation du